Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 1310 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Β' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 32674 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 24-Φεβ-2023 | Ύλη: | 2.2 Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης | |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 32674 |
| Ύλη: | 2.2 Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης |
| Τελευταία Ενημέρωση: 24-Φεβ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση \(f(x)=x^{2}-4x+5\), \(x∈\mathbb{R}\).
α) Να δείξετε ότι η \(f\) γράφεται στη μορφή \(f(x)=(x-2)^2+1\).
(Μονάδες 10)
β) Να αναφέρετε με ποιες μετατοπίσεις της \(y(x)=x^{2}\) προκύπτει η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\), την οποία και να χαράξετε στο σύστημα συντεταγμένων που ακολουθεί.
(Μονάδες 15)
ΛΥΣΗ
α)Ο τύπος της συνάρτησης \(f\) διαδοχικά γράφεται:
$$\begin{align} f(x) &=x^{2}-4x+5 \\ &=x^{2}-4x+4+1 \\ &=x^{2}-2\cdot 2\cdot x+2^{2}+1 \\ &=(x-2)^{2}+1 \end{align}$$
β)Παρατηρούμε ότι \(f(x)=y(x-2)+1\). Άρα, ηγραφική παράσταση της \(f\) προκύπτει από μετατόπιση της γραφικής παράστασης της \(y(x)=x^{2}\) κατά δύο μονάδες δεξιά και μία μονάδα προς τα πάνω.
