Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3525 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 32753 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 32753
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Οι ανθρωπολόγοι για να προσεγγίσουν το ύψος ενός ενήλικα, χρησιμοποιούν τις παρακάτω εξισώσεις που παριστάνουν τη σχέση μεταξύ του μήκους \(y\) (σε \(cm\)) οστού του μηρού και του ύψους \(x\) (σε \(cm\)) του ενήλικα ανάλογα με το φύλο του:

Γυναίκα: \(y=0,43x-26\)
Άνδρας: \(y=0,45x-31\)

α) Ένας ανθρωπολόγος ανακαλύπτει ένα μηριαίο οστό μήκους \(38,5\ cm\) που ανήκει σε γυναίκα. Να υπολογίσετε το ύψος της γυναίκας.
(Μονάδες 8)

β) Ο ανθρωπολόγος βρίσκει μεμονωμένα οστά χεριού, τα οποία εκτιμά ότι ανήκουν σε άντρα ύψους περίπου \(164\ cm\). Λίγα μέτρα πιο κάτω, ανακαλύπτει ένα μηριαίο οστό μήκους \(42,8\ cm\) που ανήκει σε άντρα. Είναι πιθανόν το μηριαίο οστό και τα οστά χεριού να προέρχονται από το ίδιο άτομο; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 8)

γ) Να εξετάσετε αν μπορεί ένας άνδρας και μια γυναίκα ίδιου ύψους να έχουν μηριαίο οστό ίδιου μήκους.
(Μονάδες 9)

ΛΥΣΗ

α) Η σχέση μεταξύ του μήκους \(y\) (σε \(cm\)) οστού του μηρού και του ύψους \(x\) (σε \(cm\)) μιας γυναίκας είναι: \(y=0,43x-26\). Άρα για \(y=38,5\) έχουμε ισοδύναμα:

$$38,5=0,43x-26$$ $$\Rightarrow 64,5=0,43x$$ $$\Rightarrow x=150$$

Επομένως το ύψος της γυναίκας είναι \(150\ cm\).

β) Για να προέρχονται από τον ίδιο άνδρα το μηριαίο οστό και τα οστά χεριού, πρέπει το μηριαίο οστό μήκους \(y=42,8\ cm\) να ανήκει στον άνδρα ύψους περίπου \(x=164\ cm\), που ισχύει αφού: \(0,45 \cdot 164-31=73,8-31=42,8\).

γ) Θα εξετάσουμε αν υπάρχει τιμή της μεταβλητής \(x\), ώστε: \(0,43x-26=0,45x-31\). Έχουμε ισοδύναμα:

$$0,43x-26=0,45x-31$$ $$\Rightarrow 5=0,02x$$ $$\Rightarrow x=250$$

Πρέπει δηλαδή ο άνδρας και η γυναίκα να έχουν ύψος \(250\ cm\), που είναι φυσικώς αδύνατο. Συνεπώς δεν μπορεί ένας άνδρας και μια γυναίκα ίδιου ύψους να έχουν μηριαίο οστό ίδιου μήκους.