Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4419 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Φυσική Προσανατολισμού Τάξη: Γ' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 32864 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαρ-2023 Ύλη: 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων 2.2 Μηχανικά κύματα
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Γ' Λυκείου
Μάθημα: Φυσική Προσανατολισμού
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 32864
Ύλη: 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων 2.2 Μηχανικά κύματα
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

ΘΕΜΑ 2
2.1. Τέσσερεις δίσκοι \(A\), \(B\), \(C\) και \(D\), με ακτίνες \(R_{A}\), \(R_{B}\), \(R_{C}\), \(R_{D}\) αντίστοιχα, στηρίζονται σε σταθερούς άξονες που είναι κάθετοι στο επίπεδό τους.

Η περιγραφική τους εικόνα είναι η εξής:

Ο δίσκος \(C\) αποτελεί ενιαίο στερεό σώμα με τον \(B\). Οι περιφέρειες των \(A\) και \(Β\) βρίσκονται σε επαφή και οι δίσκοι περιστρέφονται χωρίς να ολισθαίνουν ο ένας ως προς τον άλλο. Το ίδιο ισχύει για τους \(C\) και \(D\). Σε καμία στιγμή της κίνησής τους, οι δίσκοι \(B\) και \(D\) δεν έρχονται σε επαφή. Θέτουμε τον δίσκο \(A\) σε περιστροφή κατά την φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \(ω_{\text{εισ}}\) (βλ. σχ.).

Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής \(ω_{\text{εξοδ}}\) του δίσκου \(D\) είναι:

(α) \(ω_{\text{εξοδ}}=ω_{\text{εισ}}\dfrac{R_{Α}}{R_{B}}\cdot \dfrac{R_{C}}{R_{D}}\),

(β) \(ω_{\text{εξοδ}}=ω_{\text{εισ}}\dfrac{R_{D}}{R_{B}}\cdot \dfrac{R_{C}}{R_{A}}\),

(γ) \(ω_{\text{εξοδ}}=ω_{\text{εισ}}\dfrac{R_{Α}}{R_{C}}\cdot \dfrac{R_{B}}{R_{D}}\)

2.1.Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Μονάδες 4

2.1.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 8

2.2. Ένας σεισμός παράγει δύο είδη κυμάτων: Κύματα τύπου \(P\) που είναι διαμήκη και κύματα τύπου \(S\) που είναι εγκάρσια. Στο φλοιό της Γης τα σεισμικά κύματα τύπου \(P\) έχουν ταχύτητα \(5\ \dfrac{Km}{s}\) περίπου. Τα κύματα τύπου \(S\) έχουν ταχύτητα \(3\ \dfrac{Km}{s}\) περίπου. Υποθέστε ότι μετά από ένα σεισμό, ένας σεισμογράφος τοποθετημένος σε κάποια απόσταση από την εστία του σεισμού (πηγή των κυμάτων), καταγράφει την άφιξη των κυμάτων \(P\) και, \(9\ min\) αργότερα, την άφιξη των κυμάτων \(S\). Η απόσταση από το σεισμογράφο ως την πηγή των κυμάτων (εστία του σεισμού) είναι:

(α) \(67,5\cdot 10^{3}\ Km\),
(β) \(4,05 \cdot 10^{3}\ Km\),
(γ) \(675,5 \cdot 10^{3}\ Km\)

2.2.Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Μονάδες 4

2.2.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 9

ΘΕΜΑ 2
2.1.
2.1.Α. Σωστή είναι η (α)
Μονάδες 4

2.1.Β.
Στα σημεία επαφής οι γραμμικές ταχύτητες των δίσκων έχουν το ίδιο μέτρο αφού δεν έχουμε ολίσθηση του ενός ως προς τον άλλο. Για τους δίσκους \(Α\) και \(Β\) στο κοινό σημείο επαφής οι γραμμικές ταχύτητες έχουν το ίδιο μέτρο. Δηλαδή:

$$υ_{B}=υ_{Α} $$ $$\Rightarrow ω_{B}R_{B}=ω_{\text{εισ}}R_{Α}$$

Οι δίσκοι \(C\) και \(Β\) περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα:

$$ω_{C}=ω_{B}$$

Επίσης για τους δίσκους \(C\) και \(D\) στο κοινό σημείο επαφής τους οι γραμμικές ταχύτητες έχουν το ίδιο μέτρο. Δηλαδή:

$$υ_{C}=υ_{D} $$ $$\Rightarrow ω_{C}R_{C}=ω_{\text{εξοδ}}R_{D}$$

Έτσι:

$$ω_{\text{εξοδ}}=ω_{C}\dfrac{R_{C}}{R_{D}}$$ $$\Rightarrow ω_{\text{εξοδ}}=ω_{Β}\dfrac{R_{C}}{R_{D}}$$ $$\Rightarrow ω_{\text{εξοδ}}=ω_{\text{εισ}}\dfrac{R_{Α}}{R_{Β}}\dfrac{R_{C}}{R_{D}}$$

Μονάδες 8

2.2.
2.2.Α. Σωστή απάντηση είναι η (β)
Μονάδες 4

2.2.Β.
Οι δύο τύποι κύματος διανύουν την ίδια απόσταση από την εστία μέχρι τον σεισμογράφο, κινούμενοι με διαφορετικές ταχύτητες και επί διαφορετικά χρονικά διαστήματα.

Αν συμβολίσουμε με \(t\) τη χρονική διάρκεια κίνησης των κυμάτων τύπου \(P\), ισχύει: \(x=υ_{P}t\).

Αντίστοιχα, για τα κύματα τύπου \(S\) έχουμε: \(x=υ_{S}(t+540)\), αφού η χρονική διάρκεια κίνησής τους είναι μεγαλύτερη κατά \(9\ min=540\ s\).

Από τον συνδυασμό των παραπάνω εξισώσεων βρίσκουμε ότι: \(x=4,05 \cdot 10^{3}\ Km\).

Μονάδες 9