Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5415 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 33581 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Σεπ-2023 Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 33581
Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Σεπ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Σε μια αριθμητική πρόοδο \((α_{ν})\), ο \(3^{ος}\) όρος είναι \(α_{3}=8\) και ο \(8^{ος}\) όρος είναι \(α_{8}=23\).

α) Να βρείτε τον \(1^ο\) όρο \(α_{1}\) και τη διαφορά \(ω\) της προόδου.
(Μονάδες 9)

Αν \(α_{1}=2\) και \(ω=3\),

β) Να υπολογίσετε τον \(31^ο\) όρο της προόδου.
(Μονάδες 6)

γ) Να υπολογίσετε το άθροισμα: \(S=(α_{1}+1)+(α_{2}+2)+(α_{3}+3)+...+(α_{31}+31)\)
(Μονάδες 10)

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε:

$$\begin{cases} α_{3}=8 \\ α_{8}=23 \end{cases} $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} α_{1}+2ω=8 \\ α_{1}+7ω=23 \end{cases}$$ $$\overset{(-)}{ \Leftrightarrow }\begin{cases} 5ω=15 \\ α_{1}+2ω=8 \end{cases} $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} ω=3 \\ α_{1}+2\cdot 3=8 \end{cases} $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} ω=3 \\ α_{1}=2 \end{cases}$$

β) Είναι:

$$α_{31}=α_{1}+30ω$$ $$=2+30\cdot 3=92$$

γ) Έχουμε:

$$S=(α_{1}+1)+(α_{2}+2)+(α_{3}+3)+...+(α_{31}+31)$$ $$=(α_{1}+α_{2}+α_{3}+...+α_{31})+(1+2+3+...+31)$$ $$=\dfrac{31}{2}\cdot (2\cdot 2+30\cdot 3)+\dfrac{31}{2}\cdot (2\cdot 1+30\cdot 1)$$ $$=\dfrac{31}{2}\cdot (94+32)$$ $$=\dfrac{31}{2}\cdot 126=1953$$