Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3840 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Φυσική Προσανατολισμού Τάξη: Γ' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34116 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 21-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.4 Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια υγρού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Γ' Λυκείου
Μάθημα: Φυσική Προσανατολισμού
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 34116
Ύλη: 2.4 Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια υγρού
Τελευταία Ενημέρωση: 21-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

ΘΕΜΑ 4
Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων \(Π_{1}\) και \(Π_{2}\), εκτελούν αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και παράγουν εγκάρσια κύματα στην ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού, δίνεται \(υ_{δ}=8\ \dfrac{m}{s}\). Ένα υλικό σημείο \(Σ\), της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού, απέχει αποστάσεις \(r_{1}\), \(r_{2}\) αντίστοιχα, από τις δύο πηγές, για τις οποίες ισχύει \(r_{2} > r_{1}\), όπως φαίνεται στο σχήμα.

Οι δύο πηγές ξεκινούν ταυτόχρονα τις αρμονικές ταλαντώσεις τους, τη χρονική στιγμή \(t_{0}=0\) και η απομάκρυνση του σημείου \(Σ\) από τη θέση ισορροπίας του, μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο επόμενο διάγραμμα.

Να υποθέσετε ότι για τις διαστάσεις αυτού του πειράματος, τα κύματα από τις δύο πηγές φτάνουν στο \(Σ\) με ίσα πλάτη.

Να υπολογίσετε:

4.1. το μήκος κύματος, των κυμάτων που παράγουν οι δύο πηγές, στην επιφάνεια του υγρού,
Μονάδες 6

4.2. τις αποστάσεις \(r_{1}\) και \(r_{2}\) αντίστοιχα, των δύο πηγών, από το σημείο \(Σ\).
Μονάδες 6

Το σημείο \(Σ\), ανήκει σε μια ενισχυτική υπερβολή, της οποίας όλα τα σημεία απέχουν από τις δύο πηγές αποστάσεις με την ίδια διαφορά, η οποία τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα \(ΚΛ\) στο σημείο \(Γ\).

4.3. Να υπολογίσετε την απόσταση \(ΓΜ\), του σημείου αυτού, από το μέσον \(Μ\) του \(ΚΛ\).
Μονάδες 6

4.4. Αν δίνεται ότι τα ευθύγραμμα τμήματα \(ΚΣ\) και \(ΛΣ\) είναι κάθετα μεταξύ τους, να βρείτε πόσα υλικά σημεία της επιφάνειας του υγρού, των οποίων οι θέσεις ισορροπίας ανήκουν στο ευθύγραμμο τμήμα \(ΚΛ\), ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος και είναι σημεία ενισχυτικής συμβολής.
Μονάδες 7

ΘΕΜΑ 4
4.1. Από το δεδομένο διάγραμμα απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο, για την ταλάντωση που εκτελεί το σημείο \(Σ\), όταν φτάνει σε αυτό το κύμα της πηγής \(Π_{1}\), υπολογίζουμε την περίοδο ταλάντωσης του \(Σ\), αλλά και των δύο σύγχρονων πηγών.

$$T=(0,6-0,4)\ s=0,2\ s$$

Έτσι μπορούμε να γνωρίζουμε και τη συχνότητα των ταλαντώσεων, αλλά και το μήκος κύματος των κυμάτων που διαδίδονται από τις δύο πηγές, στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού:

$$f=\dfrac{1}{T}$$ $$=\dfrac{1}{0,2}\ Hz=5 Hz$$


$$λ=\dfrac{υ_{δ}}{f}$$ $$=\dfrac{8\ \dfrac{m}{s}}{5\ \dfrac{1}{s}}=1,6\ m$$

Μονάδες 6

4.2. Το κύμα της πηγής \(Π_{1}\), φτάνει στο σημείο \(Σ\) τη χρονική στιγμή \(t_{1}=0,4\ s\), κατά την οποία αρχίζουν οι ταλαντώσεις του, όπως φαίνεται από το διάγραμμα. Άρα:

$$r_{1}=υ_{δ}\cdot t_{1}$$ $$=8\cdot 0,4\ m=3,2\ m$$

Το κύμα της πηγής \(Π_{2}\), φτάνει στο \(Σ\), τη χρονική στιγμή \(t_{2}=0,8\ s\), (ενώ το σημείο έχει ήδη εκτελέσει δύο πλήρεις ταλαντώσεις εξ αιτίας του κύματος από την \(Π_{1}\) ) και το εξαναγκάζει σε ταλάντωση, με συμφωνία φάσης με την ταλάντωση που ήδη εκτελεί, μετατρέποντας το, σε σημείο ενισχυτικής συμβολής. Προφανώς η απόσταση \(r_{2}\), είναι μεγαλύτερη κατά δύο μήκη κύματος σε σχέση με τη \(r_{1}\). Ή πιο απλά:

$$r_{2}=υ_{δ}\cdot t_{2}$$ $$=8\cdot 0,8\ m=6,4\ m$$

Μονάδες 6

4.3. Το σημείο \(Γ\) και το σημείο \(Σ\), απέχουν από τις δύο πηγές διαφορετικές αποστάσεις, με την ίδια όμως διαφορά και, για τον λόγο αυτό, ανήκουν στην ίδια ενισχυτική υπερβολή. Δηλαδή ισχύει:

$$(Π_{2}Γ)-(Π_{1})^2=r_{2}-r_{1}=3,2\ m$$ $$\Rightarrow [(Π_{2}Μ)+(ΓΜ)]-[(Π_{1}Μ)-(ΓΜ)]=3,2\ m$$ $$\Rightarrow 2\cdot (ΓΜ)=3,2\ m$$ $$\Rightarrow (ΓΜ)=1,6\ m$$

Μονάδες 6

4. 4. Εφαρμόζουμε το πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο \(Π_{1}ΣΠ_{2}\), θέτοντας \(d\) την απόσταση μεταξύ των δύο πηγών:

$$(Π_1Π_2 )^{2}=r_{1}^{2}+r_{2}^{2}$$ $$\Rightarrow (Π_{1}Π_{2})=\sqrt{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}}$$ $$=\sqrt{3,2^{2}+6,4^{2}}\ m$$ $$=3,2\cdot \sqrt{5}\ m=d$$

Έστω ένα σημείο \(Ε\), ενισχυτικής συμβολής του \(Π_{1}Π_{2}\), το οποίο απέχει \(x\) από την πηγή \(Π_{1}\) και \(d-x\) από την \(Π_{2}\). Θα ισχύει:

$$x-(d-x)=N\cdot λ,\ \ Ν=0,\pm 1, \pm 2,….$$ $$\Rightarrow 2\cdot x=N\cdot λ+d$$ $$\Rightarrow x=N\cdot \dfrac{λ}{2}+\dfrac{d}{2}$$

Για την απόσταση \(x\), ισχύει:

$$0\le x\le d$$ $$\Rightarrow 0\le N\cdot \dfrac{λ}{2}+\dfrac{d}{2}\le d$$ $$\Rightarrow -\dfrac{d}{2}\le N\cdot \dfrac{λ}{2}\le \dfrac{d}{2}$$ $$\Rightarrow -d\le N\cdot λ\le d$$ $$\Rightarrow \dfrac{-3,2\cdot \sqrt{5}}{1,6}\le N\le \dfrac{3,2\cdot \sqrt{5}}{1,6}$$ $$\Rightarrow -2\cdot \sqrt{5}\le N\le 2\cdot \sqrt{5}$$

που σημαίνει:

$$-4\le N\le 4$$ $$\Rightarrow N=-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$$

Δηλαδή \(9\) σημεία.

Μονάδες 7