Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5589 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34145 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023 Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34145
Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται αριθμητική πρόοδος (\(α_ν\)) με διαφορά \(ω\).

α) Να δείξετε ότι: \(\dfrac{α_{15}-α_{9}}{α_{10}-α_{7}}=2\).
(Μονάδες 13)

β) Αν \(α_{15}-α_{9}=18\), να βρείτε τη διαφορά \(ω\) της προόδου.
(Μονάδες 12)

α) Είναι:

$$\dfrac{α_{15}-α_{9}}{α_{10}-α_{7}} = \dfrac{α_{1}+(15-1)ω-[α_{1}+(9-1)ω]}{α_{1}+(10-1)ω-[α_{1}+(7-1)ω]} $$ $$= \dfrac{α_{1}+14ω-α_{1}-8ω}{α_{1}+9ω-α_{1}-6ω} $$ $$= \dfrac{6ω}{3ω} $$ $$= 2$$

β) Έχουμε:

$$\dfrac{α_{15}-α_{9}}{α_{10}-α_{7}} =2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{18}{α_{1}+9ω-α_{1}-6ω} =2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{18}{3ω} =2 $$ $$\Leftrightarrow 18=6 ω $$ $$\Leftrightarrow ω =3 $$