Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 8935 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34146 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34146
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η εξίσωση: \((α+3)x=α^{2}-9\), με παράμετρο \(α\in \mathbb{R}\).

α) Να λύσετε την εξίσωση στις παρακάτω περιπτώσεις:

  1. Όταν \(α = 1\).
    (Μονάδες 5)

  2. Όταν \(α = -3\).
    (Μονάδες 8)

β) Να βρείτε τις τιμές του \(α\), για τις οποίες η εξίσωση έχει μοναδική λύση και να προσδιορίσετε τη λύση αυτή.
(Μονάδες 12)

α)

  1. Για \(α=1\) η εξίσωση γίνεται:

    $$(1+3)x=1^{2}-9 $$ $$\Leftrightarrow 4x=-8 $$ $$\Leftrightarrow x=-2$$

  2. Για \(α=-3\) η εξίσωση γίνεται:

    $$(-3+3)x=(-3)^{2}-9 $$ $$\Leftrightarrow 0x=0$$

    που έχει άπειρες λύσεις.

β) Η εξίσωση έχει μοναδική λύση αν και μόνο αν:

$$α+3\ne 0 $$ $$\Leftrightarrow α\ne -3$$

Για την εύρεση της μοναδικής λύσης της εξίσωσης έχουμε:

$$(α+3) x= α^{2} -9 $$ $$\Leftrightarrow (α+3) x= (α+3) (α-3) $$ $$\overset{α\ne -3}{\Leftrightarrow } \dfrac{(α+3)x}{α+3} = \dfrac{(α+3)(α-3)}{α+3} $$ $$\Leftrightarrow x= α -3$$