Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 9621 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 34146 | Θέμα: | 2 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 12-Μαρ-2024 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 2 | ||
Κωδικός Θέματος: | 34146 | ||
Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η εξίσωση: \((α+3)x=α^{2}-9\), με παράμετρο \(α\in \mathbb{R}\).
α) Να λύσετε την εξίσωση στις παρακάτω περιπτώσεις:
Όταν \(α = 1\).
(Μονάδες 5)Όταν \(α = -3\).
(Μονάδες 8)
β) Να βρείτε τις τιμές του \(α\), για τις οποίες η εξίσωση έχει μοναδική λύση και να προσδιορίσετε τη λύση αυτή.
(Μονάδες 12)
α)
Για \(α=1\) η εξίσωση γίνεται:
$$(1+3)x=1^{2}-9 $$ $$\Leftrightarrow 4x=-8 $$ $$\Leftrightarrow x=-2$$
Για \(α=-3\) η εξίσωση γίνεται:
$$(-3+3)x=(-3)^{2}-9 $$ $$\Leftrightarrow 0x=0$$
που έχει άπειρες λύσεις.
β) Η εξίσωση έχει μοναδική λύση αν και μόνο αν:
$$α+3\ne 0 $$ $$\Leftrightarrow α\ne -3$$
Για την εύρεση της μοναδικής λύσης της εξίσωσης έχουμε:
$$(α+3) x= α^{2} -9 $$ $$\Leftrightarrow (α+3) x= (α+3) (α-3) $$ $$\overset{α\ne -3}{\Leftrightarrow } \dfrac{(α+3)x}{α+3} = \dfrac{(α+3)(α-3)}{α+3} $$ $$\Leftrightarrow x= α -3$$