Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Επισήμανση θέματος Επισήμανση Προσθήκη στις Εκτυπώσεις Προσθήκη Εκτύπωση Μεμονωμένου Θέματος
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 962 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34146 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34146
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023
Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η εξίσωση: \((α+3)x=α^{2}-9\), με παράμετρο \(α\in \mathbb{R}\).

α) Να λύσετε την εξίσωση στις παρακάτω περιπτώσεις:

  1. Όταν \(α = 1\).
    (Μονάδες 05)

  2. Όταν \(α = -3\).
    (Μονάδες 08)

β) Να βρείτε τις τιμές του \(α\), για τις οποίες η εξίσωση έχει μοναδική λύση και να προσδιορίσετε τη λύση αυτή.
(Μονάδες 12)

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

α)

  1. Για \(α=1\) η εξίσωση γράφεται:

$$(1+3)x=1^{2}-9 $$ $$\Leftrightarrow 4x=-8 $$ $$\Leftrightarrow x=-2$$

  1. Για \(α=-3\) η εξίσωση γράφεται:

$$(-3+3)x=(-3)^{2}-9 $$ $$\Leftrightarrow 0x=0\text{,}\ \ \text{ ταυτότητα}$$

β) Η εξίσωση έχει μοναδική λύση αν και μόνο αν:

$$α+3\ne 0 $$ $$\Leftrightarrow α\ne -3$$

Για την εύρεση της μοναδικής λύσης της εξίσωσης έχουμε:

$$(α+3) x= α^{2} -9 $$ $$\Leftrightarrow (α+3) x= (α+3) (α-3) $$ $$\overset{α\ne -3}{\Leftrightarrow } \dfrac{(α+3)x}{α+3} = \dfrac{(α+3)(α-3)}{α+3} $$ $$\Leftrightarrow x= α -3$$