α)

1. Είναι:

$$|2x–3|\le 5$$ $$\iff –5\le 2x–3\le 5$$ $$\iff -2\le 2x\le 8$$ $$\iff -1\le x\le 4$$

2. Είναι:

$$|2x–3|\ge 1$$ $$\iff 2x–3\le -1\text{ ή }2x–3\ge 1$$ $$\iff x\le 1\text{ ή }x\ge 2$$

β) Επειδή η πρώτη ανίσωση αληθεύει για $-1\le x\le 4$ και η δεύτερη για $x\le 1$ ή $x\ge 2$, οι ανισώσεις συναληθεύουν για κάθε πραγματικό αριθμό x με $-1\le x\le 1$ ή $2\le x\le 4$, δηλαδή οι ανισώσεις συναληθεύουν όταν $x\in [-1,1]\cup [2,4]$. Οι κοινές λύσεις φαίνονται εποπτικά στο παρακάτω σχήμα.