α) Το τριώνυμο \(2x^{2}–x–6\) έχει \(α=2\), \(β=–1\), \(γ=–6\) και διακρίνουσα:

$$Δ=β^{2}–4αγ=(–1)^{2}–4\cdot 2\cdot (–6)=1+48=49>0$$

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

$$x_{1,2}=\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-1)\pm \sqrt{49}}{2\cdot 2}$$ $$=\dfrac{1\pm 7}{4}$$ $$=\begin{cases} \dfrac{1+7}{4} =2 \\ \dfrac{1-7}{4} = - \dfrac{3}{2} \end{cases} $$

β) Είναι:

$$|x–1| < 2 $$ $$\Leftrightarrow –2 < x–1 < 2 $$ $$\Leftrightarrow –2+1 < x–1+1 < 2+1 $$ $$\Leftrightarrow –1 < x < 3 $$

γ) Η τιμή του \(x\) που ικανοποιεί ταυτόχρονα τις σχέσεις \((1)\) και \((2)\) είναι η \(x = 2\).