Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 7412 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34149 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34149
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε την εξίσωση: \(2x^2 - x - 6=0\ \ \ \ (1)\).
(Μονάδες 9)

β) Να λύσετε την ανίσωση: \(|x-1|<2\ \ \ \ (2)\).
(Μονάδες 9)

γ) Να εξετάσετε αν υπάρχουν τιμές του \(x\) που ικανοποιούν ταυτόχρονα τις σχέσεις \((1)\) και \((2)\).
(Μονάδες 7)

α) Το τριώνυμο \(2x^{2}–x–6\) έχει διακρίνουσα:

$$Δ=β^{2}–4αγ=(–1)^{2}–4\cdot 2\cdot (–6)=1+48=49>0$$

Οι λύσεις της εξίσωσης \(2x^2 - x - 6=0\) είναι:

$$x_{1,2}=\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-1)\pm \sqrt{49}}{2\cdot 2}$$ $$=\dfrac{1\pm 7}{4}$$ $$=\begin{cases} \dfrac{1+7}{4} =2 \\ \dfrac{1-7}{4} = - \dfrac{3}{2} \end{cases} $$

β) Είναι:

$$|x–1| < 2 $$ $$\Leftrightarrow –2 < x–1 < 2 $$ $$\Leftrightarrow –1 < x < 3 $$

γ) Η τιμή του \(x\) που ικανοποιεί ταυτόχρονα τις \((1)\) και \((2)\) είναι η \(x = 2\).