Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 7211 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34152 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34152
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι παραστάσεις: \(A=\sqrt{(x-2)^{2}}\) και \(B=\sqrt[3]{(2-x)^{3}}\), όπου \(x\) πραγματικός αριθμός.

α) Για ποιες τιμές του \(x\) ορίζεται η παράσταση \(A\) ;
(Μονάδες 7)

β) Για ποιες τιμές του \(x\) ορίζεται η παράσταση \(B\) ;
(Μονάδες 8)

γ) Να δείξετε ότι, για κάθε \(x\le 2\), ισχύει \(A=B\).
(Μονάδες 10)

α) Η παράσταση \(Α\) ορίζεται αν και μόνο αν \((x–2)^{2}\ge 0\), που ισχύει για κάθε πραγματικού αριθμό \(x\).

β) Η παράσταση \(Β\) ορίζεται αν και μόνο αν:

$$(2-x)^{3}\ge 0$$ $$\Leftrightarrow 2-x\ge 0$$ $$\Leftrightarrow x\le 2$$

γ) Για κάθε \(x \le 2\), έχουμε:

$$\begin{align} A & =\sqrt{(x-2)^{2}}\\ &=|x–2|=2–x \end{align}$$

και

$$B=\sqrt[3]{(2-x)^{3}}=2-x$$

Άρα \(Α=Β\).