Θέμα: 34152

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 947 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	34152	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	10-Μαΐ-2023	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34152
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023

Δίνονται οι παραστάσεις: $A=\sqrt{(x-2)^{2}}$ και $B=\sqrt[3]{(2-x)^{3}}$, όπου $x$ πραγματικός αριθμός.

α) Για ποιες τιμές του $x$ ορίζεται η παράσταση $A$ ;
(Μονάδες 07)

β) Για ποιες τιμές του $x$ ορίζεται η παράσταση $B$ ;
(Μονάδες 08)

γ) Να δείξετε ότι, για κάθε $x\le 2$, ισχύει $A=B$.
(Μονάδες 10)

α) Η παράσταση $Α$ ορίζεται για εκείνες τις τιμές του πραγματικού αριθμού $x$ που ισχύει:

$$(x–2)^{2}\ge 0$$ $$\Leftrightarrow x\in \mathbb{R}$$

β) Η παράσταση $Β$ ορίζεται για εκείνες τις τιμές του πραγματικού αριθμού $x$ που ισχύει:

$$(2–x)^{3}\ge 0$$ $$\Leftrightarrow 2–x\ge 0$$ $$\Leftrightarrow –x\ge –2 $$ $$\Leftrightarrow x\le 2$$

γ) Για κάθε $x \le 2$, είναι:

\begin{align} A & =\sqrt{(x-2)^{2}}\\ &=|x–2|=–(x–2)=2–x \end{align}

και

$$B=\sqrt{(2-x)^{3}}=2-x$$

Άρα $Α=Β$.