Θέμα: 34153

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 9430 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	34153	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	10-Μαΐ-2023	Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34153
Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Οι αριθμοί $x + 6, 5 x + 2, 11 x - 6$ είναι, με τη σειρά που δίνονται, διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο $α_{1}$ και διαφορά $ω$ .

α) Να βρείτε την τιμή του $x$ και να αποδείξετε ότι $ω = 4.$
(Μονάδες 12)

β) Αν ο πρώτος όρος της προόδου είναι $α_{1} = 0$ , να υπολογίσετε το άθροισμα $S_{8}$ των $8$ πρώτων όρων.
(Μονάδες 13)

α) Οι αριθμοί $x + 6, 5 x + 2, 11 x - 6$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν:

$5 x + 2 = \frac{x + 6 + 11 x - 6}{2}$ $\Leftrightarrow 5 x + 2 = \frac{12 x}{2}$ $\Leftrightarrow 5 x + 2 = 6 x$ $\Leftrightarrow x = 2$

Είναι:

$\begin{aligned} ω & = 5 x + 2 - (x + 6) \\ = 5 x + 2 - x - 6 \\ = 4 x - 4 \\ = 4 \cdot 2 - 4 \\ = 4 \end{aligned}$

β) Ισχύει ότι:

$α_{8} = α_{1} + (8 - 1) ω = 0 + 7 \cdot 4 = 28$

Τότε είναι:

$S_{8} = \frac{8}{2} (α_{1} + α_{8}) = 4 \cdot (0 + 28) = 4 \cdot 28 = 112$