Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5654 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34155 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34155
Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Αν είναι \(A=\sqrt[3]{5},\ B=\sqrt{3},\ Γ=\sqrt[6]{5}\), τότε:

α) Να αποδείξετε ότι \(Α\cdot Β\cdot Γ=\sqrt{15}\).
(Μονάδες 15)

β) Να συγκρίνετε τους αριθμούς \(Α,\ Β\).
(Μονάδες 10)

α) Είναι:

\begin{align} A\cdot B\cdot Γ & =\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt[6]{5}\\ & =5^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{3}\cdot 5^{\frac{1}{6}} \\ & =\sqrt{3}\cdot 5^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}} \\ & =\sqrt{3}\cdot 5^{\frac{3}{6}}\\ &=\sqrt{3}\cdot 5^{\frac{1}{2}}\\ &=\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}\\ &=\sqrt{15}\end{align}

β) Είναι:

$$ A =\sqrt[3]{5}=5^{\frac{1}{3}}=5^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{5^{2}}=\sqrt[6]{25}$$

και

$$B=\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{3}{6}}=\sqrt[6]{3^{3}}=\sqrt[6]{27}$$

Ισχύει ότι:

$$25 \lt 27$$ $$\Leftrightarrow \sqrt[6]{25}\lt \sqrt[6]{27}$$ $$\Leftrightarrow A\lt B$$