Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5902 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34156 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023 Ύλη: 5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34156
Ύλη: 5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος \((α_ν)\), για την οποία ισχύει \(\dfrac{α_{5}}{α_{2}}=27\).

α) Να δείξετε ότι ο λόγος της προόδου είναι \(λ = 3.\)
(Μονάδες 10)

β) Αν το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων όρων της προόδου είναι \(200\), να βρείτε τον πρώτο όρο \(α_{1}\).
(Μονάδες 15)

α) Είναι:

\begin{align} & \dfrac{α_{5}}{α_{2}} = 27 \\ \Leftrightarrow & \dfrac{α_{1}λ^{5-1}}{α_{1}λ^{2-1}} = 27 \\ \Leftrightarrow & \dfrac{λ^{4}}{λ} = 27 \\ \Leftrightarrow & λ^3 = 27 \\ \Leftrightarrow & λ^3 = 3^3\\ \Leftrightarrow & λ = 3 \end{align}

β) Ισχύει ότι:

\begin{align} & S_4 = 200 \\ \Leftrightarrow & α_1 \dfrac{λ^{4}-1}{λ-1} = 200 \\ \Leftrightarrow & α_1 \dfrac{3^{4}-1}{3-1} = 200 \\ \Leftrightarrow & α_1 \dfrac{81-1}{2} = 200 \\ \Leftrightarrow & 40α_1 = 200 \\ \Leftrightarrow & α_1 = 5 \end{align}