Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5413 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34161 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34161
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

*α) Να λύσετε την εξίσωση \(|2x-1|=3\).
(Μονάδες 12)

β) Αν \(α,\ β\) με \(α<β\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης του ερωτήματος (α), τότε να λύσετε την εξίσωση \(αx^{2}+βx+3=0\).
(Μονάδες 13)

α) Είναι:

$$|2x–1|=3$$ $$\Leftrightarrow 2x–1=3 \text{ ή } 2x–1=–3$$ $$\Leftrightarrow 2x=4 \text{ ή } 2x=–2$$ $$\Leftrightarrow x=2 \text{ ή } x=–1$$

β) Είναι \(α = – 1\) και \(β = 2.\) Τότε η εξίσωση γράφεται:

$$–x^{2}+2x+3=0$$

Για \(α = – 1,\ β = 2\) και \(γ = 3\), βρίσκουμε:

$$Δ=β^{2}-4αγ=2^{2}-4\cdot (-1)\cdot 3=4+12=16>0$$

Οι ρίζες της εξίσωσης είναι:

\begin{align} x_{1,2} & =\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}\\ & =\dfrac{-2\pm \sqrt{16}}{2\cdot (-1)}\\ & =\dfrac{-2\pm 4}{-2}\\ &= \begin{cases} \dfrac{2}{-2} = - 1 \\ \dfrac{-6}{-2} =3 \end{cases} \end{align}