Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 7018 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34332 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 01-Απρ-2024 | Ύλη: | 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34332 | ||
| Ύλη: | 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 01-Απρ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Στο παρακάτω σχήμα δίνονται τα ισοσκελή τρίγωνα \(ABΓ\) και \(EΓΔ\) με \(AB = AΓ = EΓ = EΔ\), όπου \(Δ\) είναι το μέσο της \(AΓ\) και \(BΓ = \dfrac{AB}{2}\). Έστω \(Z\) το σημείο στο οποίο η προέκταση της \(EΔ\) προς το \(Δ\) τέμνει την \(AB\).
Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα \(ABΓ\) και \(ΓΔE\) είναι ίσα,
(Μονάδες 12)
β) το σημείο \(Z\) είναι το μέσο της \(AB\).
(Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Τα τρίγωνα \(ABΓ\) και \(EΓΔ\) έχουν:
- \(AB = EΓ\), από τα δεδομένα.
- \(AΓ = EΔ\), από τα δεδομένα.
- \(BΓ = ΓΔ\), γιατί \(BΓ = \dfrac{AB}{2}\) και \(ΓΔ = \dfrac{AΓ}{2} = \dfrac{AB}{2}\), αφού το \(Δ\) είναι το μέσο της \(AΓ\).
Τα τρίγωνα \(ABΓ\) και \(EΓΔ\) είναι ίσα, γιατί έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία (κριτήριο ΠΠΠ).
β) Από την ισότητα των τριγώνων \(ABΓ\) και \(EΓΔ\) προκύπτει ότι \(\hat{Γ}_1 = \hat{Δ}_1\), γιατί είναι γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές \(AB\), \(EΓ\) αντίστοιχα.
Οι \(BΓ\) και \(ΔE\) τεμνόμενες από την \(AΓ\) σχηματίζουν ίσες τις εντός εναλλάξ γωνίες τους \(\hat{Γ}_1\) και \(\hat{Δ}_1\), άρα η \(BΓ\) είναι παράλληλη στη \(ΔE\).
Στο τρίγωνο \(ABΓ\) το \(Δ\) είναι το μέσο της \(AΓ\) και η \(ΔZ\) είναι παράλληλη στη \(BΓ\), άρα το \(Z\) είναι το μέσο της \(AB\).