Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 8901 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34389 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 29-Απρ-2024 | Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34389 | ||
| Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.2. Παραλληλόγραμμα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 29-Απρ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται παραλληλόγραμμο \(ΑΒΓΔ\) και η διαγώνιός του \(ΒΔ\). Από τις κορυφές \(Α\) και \(Γ\) φέρουμε τις κάθετες \(ΑΕ\) και \(ΓΖ\) στη \(ΒΔ\), που την τέμνουν στα σημεία \(Ε\) και \(Ζ\) αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα \(ΑΔΕ\) και \(ΓΒΖ\) είναι ίσα, (Μονάδες 10)
β) το τετράπλευρο \(ΑΕΓΖ\) είναι παραλληλόγραμμο. (Μονάδες 15)
ΛΥΣΗ
Έστω παραλληλόγραμμο \(ΑΒΓΔ\), \(ΔΒ\) διαγώνιος και \(ΑΕ\), \(ΓΖ\) οι κάθετες στη \(ΒΔ\).
α) Τα τρίγωνα \(ΑΔΕ\) και \(ΓΒΖ\) έχουν:
- \(\hat{Ε} = \hat{Ζ} = 90^{\circ}\) (γιατί \(ΑΕ\), \(ΓΖ\) κάθετες στη \(ΒΔ\))
- \(ΑΔ = ΒΓ\), ως απέναντι πλευρές παραλληλογράμμου
- \(\hat{Δ}_1 = \hat{Β}_1\) ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(ΑΔ\), \(ΒΓ\) που τέμνονται από την \(ΒΔ\).
Άρα είναι ίσα, γιατί είναι ορθογώνια και έχουν την υποτείνουσα και μια οξεία γωνία αντίστοιχα ίσες μία προς μία.
β)
Επειδή \(ΑΕ\), \(ΓΖ\) οι κάθετες στη \(ΒΔ\), προκύπτει ότι \(ΑΕ \parallel ΓΖ\) ως κάθετες στην ίδια ευθεία \(ΒΔ\). Επειδή τα τρίγωνα \(ΑΔΕ\) και \(ΓΒΖ\) είναι ίσα από το α), προκύπτει ότι οι πλευρές \(ΑΕ\) και \(ΓΖ\) είναι ίσες αφού βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\hat{Δ}_1\) και \(\hat{Β}_1\) αντίστοιχα. Άρα το τετράπλευρο \(ΑΕΓΖ\) είναι παραλληλόγραμμο γιατί έχει δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες.