Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 8453 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34393 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 29-Απρ-2024 | Ύλη: | 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.1 Εισαγωγή 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34393 | ||
| Ύλη: | 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.1 Εισαγωγή 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 29-Απρ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Σε παραλληλόγραμμο \(ΑΒΓΔ\), προεκτείνουμε την πλευρά \(ΔΑ\) (προς το \(Α\)) κατά τμήμα \(ΑΗ=ΔΑ\).
Φέρουμε τη διχοτόμο της γωνίας \(\hat{Δ}\), η οποία τέμνει την \(ΑΒ\) στο σημείο \(Ζ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο \(ΑΔΖ\) είναι ισοσκελές, (Μονάδες 12)
β) το τρίγωνο \(ΔΖΗ\) είναι ορθογώνιο με ορθή τη γωνία \(\hat{Ζ}\). (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
Έστω \(ΑΒΓΔ\) παραλληλόγραμμο, τμήμα \(ΑΗ\) στην προέκταση της \(ΔΑ\) τέτοιο ώστε \(ΑΗ=ΔΑ\) και \(ΔΖ\) διχοτόμος της \(\hat{Δ}\).
α) Είναι \(\hat{Δ}_2 = \hat{Ζ}_1\) ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(ΑΒ\), \(ΓΔ\) που τέμνονται από την \(ΔΖ\). Επίσης \(\hat{Δ}_1 = \hat{Δ}_2\) αφού \(ΔΖ\) διχοτόμος της γωνίας \(\hat{Δ}\). Άρα \(\hat{Δ}_1 = \hat{Ζ}_1\), οπότε το τρίγωνο \(ΑΔΖ\) είναι ισοσκελές με \(ΑΔ=ΑΖ\).
β) Από το α) ερώτημα είναι \(ΔΑ = ΑΖ\). Όμως \(ΑΗ = ΔΑ\), από υπόθεση, άρα \(ΖΑ = ΑΔ = ΑΗ = \dfrac{ΔΗ}{2}\). Δηλαδή, στο τρίγωνο \(ΔΖΗ\) η διάμεσος του \(ΖΑ\) είναι ίση με το μισό της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί, οπότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την \(ΔΗ\), επομένως \(\hat{Ζ} = 90^{\circ}\).