Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 7164 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34394 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 29-Απρ-2024 | Ύλη: | 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.1 Εισαγωγή 5.2. Παραλληλόγραμμα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34394 | ||
| Ύλη: | 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.1 Εισαγωγή 5.2. Παραλληλόγραμμα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 29-Απρ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται \(ΑΒΓΔ\) παραλληλόγραμμο με \(ΑΒ=2ΑΔ\). Φέρουμε τη διχοτόμο της γωνίας \(\hat{Δ}\) του παραλληλογράμμου, η οποία τέμνει την \(ΑΒ\) στο \(Ε\).
α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο \(ΑΔΕ\) είναι ισοσκελές. (Μονάδες 12)
β) Είναι το σημείο \(Ε\) μέσο της πλευράς \(ΑΒ\); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
Έστω \(ΑΒΓΔ\) παραλληλόγραμμο με \(ΑΒ = 2ΑΔ\) και \(ΔΕ\) η διχοτόμος της \(\hat{Δ}\).
α) Είναι \(\hat{Δ}_2 = \hat{Ε}_1\) \((1)\) ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(ΑΒ\), \(ΓΔ\) που τέμνονται από την \(ΔΕ\). \(\hat{Δ}_2 = \hat{Δ}_1\) \((2)\), επειδή \(ΔΕ\) διχοτόμος της γωνίας \(\hat{Δ}\). Από \((1)\), \((2)\) έχουμε \(\hat{Δ}_1 = \hat{Ε}_1\). Άρα, το τρίγωνο \(ΑΔΕ\) είναι ισοσκελές με ίσες πλευρές τις \(ΑΔ\), \(ΑΕ\).
β) Επειδή \(ΑΕ = ΑΔ\) και από την υπόθεση ισχύει ότι \(ΑΔ= \dfrac{ΑΒ}{2}\), άρα \(ΑΕ= \dfrac{ΑΒ}{2}\). Επομένως το \(Ε\) είναι μέσο της \(ΑΒ\).