Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5799 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34398 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34398 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(\hat{Α} = 90°\)) και η διχοτόμος \(ΑΔ\) της γωνίας του \(\hat{Α}\). Από το σημείο \(Δ\) φέρουμε παράλληλη προς την \(ΑΒ\) που τέμνει την πλευρά \(ΑΓ\) στο σημείο \(Ε\).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(ΑΔ= \dfrac{ΒΓ}{2}\), (Μονάδες 8)
β) το τρίγωνο \(ΔΕΓ\) είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, (Μονάδες 8)
γ) \(ΔΕ= \dfrac{ΑΓ}{2}\). (Μονάδες 9)
ΛΥΣΗ
Έστω ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(\hat{Α}\) ορθή, \(ΑΔ\) η διχοτόμος της \(\hat{Α}\) και \(ΕΔ\) η παράλληλη ευθεία προς την πλευρά \(ΑΒ\).
α) Στο ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) η διχοτόμος του \(ΑΔ\) θα είναι ύψος και διάμεσος. Επειδή η \(ΑΔ\) είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ισχύει ότι \(ΑΔ = \dfrac{ΒΓ}{2}\).
β) Είναι \(ΑΒ \parallel ΔΕ\) και \(ΑΓ \perp ΑΒ\) επειδή \(\hat{Α}\) ορθή από τα δεδομένα.
Άρα η \(ΑΓ\) θα είναι κάθετη και στην παράλληλη της \(ΑΒ\) που είναι η \(ΔΕ\), δηλαδή \(ΑΓ \perp ΔΕ\). Οπότε το τρίγωνο \(ΔΕΓ\) είναι ορθογώνιο με \(\widehat{ΓΕΔ} = 90°\).
γ) Στο τρίγωνο \(ΑΒΓ\), το \(Δ\) είναι μέσο της \(ΒΓ\) και \(ΔΕ \parallel ΑΒ\), άρα και το \(Ε\) είναι μέσο της \(ΑΓ\). Επειδή το τμήμα \(ΔΕ\) ενώνει τα μέσα των πλευρών \(ΒΓ\) και \(ΑΓ\) του \(ΑΒΓ\) ισχύει ότι: \(ΔΕ = \dfrac{ΑΒ}{2}\) ή \(ΔΕ = \dfrac{ΑΓ}{2}\) αφού \(ΑΒ=ΑΓ\) στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\).