Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 8852 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34399 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34399 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Σε ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(ΑΒ=ΑΓ\)) φέρουμε τη διχοτόμο \(ΑΔ\) και μια ευθεία \((ε)\) παράλληλη προς την \(ΒΓ\), που τέμνει τις πλευρές \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\) στα σημεία \(Ε\) και \(Ζ\) αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο \(ΑΕΖ\) είναι ισοσκελές, (Μονάδες 12)
β) τα τρίγωνα \(ΑΕΔ\) και \(ΑΖΔ\) είναι ίσα. (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Είναι \(\widehat{ΑΕΖ} = \hat{Β}\) \((1)\) ως γωνίες εντός εκτός και επί τα αυτά μέρη των παραλλήλων ΕΖ και ΒΓ που τις τέμνει η ΑΒ.
Επίσης είναι \(\widehat{ΑΖΕ} = \hat{Γ}\) \((2)\) ως γωνίες εντός εκτός και επί τα αυτά μέρη των παραλλήλων ΕΖ και ΒΓ που τις τέμνει η ΑΓ.
Όμως είναι \(\hat{Β} = \hat{Γ}\) \((3)\) ως γωνίες της βάσης ΒΓ στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ.
Από τις \((1)\), \((2)\) και \((3)\) προκύπτει ότι \(\widehat{ΑΕΖ} = \widehat{ΑΖΕ}\), οπότε το τρίγωνο ΑΕΖ είναι ισοσκελές με βάση την ΕΖ.
β) Τα τρίγωνα \(ΑΕΔ\) και \(ΑΖΔ\) έχουν:
- \(ΑΔ\) κοινή πλευρά
- \(\widehat{ΕΑΔ} = \widehat{ΖΑΔ}\), διότι η \(ΑΔ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(\hat{Α}\).
- \(ΑΕ = ΑΖ\), διότι \(ΑΕΖ\) ισοσκελές τρίγωνο από το α) ερώτημα.
Άρα τα τρίγωνα \(ΑΕΔ\) και \(ΑΖΔ\) είναι ίσα, γιατί έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (κριτήριο ΠΓΠ).
