Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 9772 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34405 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34405 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(ΑΒ = ΑΓ\). Από το μέσο \(Μ\) της \(ΒΓ\) φέρουμε τα κάθετα τμήματα \(ΜΔ\) και \(ΜΕ\) στις πλευρές \(ΑΒ\) και \(ΑΓ\) αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι:
α) \(ΜΔ=ΜΕ\) (Μονάδες 12)
β) το τρίγωνο \(ΑΔΕ\) είναι ισοσκελές. (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
Έστω ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) με \(ΑΒ=ΑΓ\), \(Μ\) το μέσο της βάσης του \(ΒΓ\) και \(ΜΔ\), \(ΜΕ\) κάθετα τμήματα από το \(Μ\) στις \(ΑΒ\), \(ΑΓ\) αντίστοιχα.
α) Τα τρίγωνα \(ΜΔΒ\) και \(ΜΕΓ\) έχουν:
- \(\hat{Δ} = \hat{Ε} = 90°\), αφού το ΜΔ είναι κάθετο τμήμα στην \(ΑΒ\) και το \(ΜΕ\) κάθετο τμήμα στην \(ΑΓ\),
- \(ΜΒ = ΜΓ\), αφού Μ μέσο του \(ΒΓ\),
- \(\hat{Β} = \hat{Γ}\), ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(ΒΓ\) του ισοσκελούς τριγώνου \(ΑΒΓ\).
Άρα τα τρίγωνα \(ΜΔΒ\) και \(ΜΕΓ\) είναι ίσα, γιατί είναι ορθογώνια με ίσες υποτείνουσες και μια οξεία γωνία ίση. Οπότε έχουν και \(ΜΔ = ΜΕ\), ως πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\hat{Β}\), \(\hat{Γ}\) αντίστοιχα.
β)
Από το α) ερώτημα τα τρίγωνα \(ΜΔΒ\) και \(ΜΕΓ\) είναι ίσα και έχουν \(ΜΒ = ΜΓ\) και \(ΜΔ = ΜΕ\), οπότε θα έχουν και τις τρίτες τους πλευρές ίσες, δηλαδή \(ΔΒ = ΕΓ\).
Όμως \(ΑΒ = ΑΓ\), οπότε \(ΑΔ=ΑΒ-ΔΒ\) και \(ΑΕ=ΑΓ-ΕΓ\). Άρα τα τμήματα \(ΑΔ\) και \(ΑΕ\) είναι ίσα ως διαφορές ίσων τμημάτων. Κατά συνέπεια, το τρίγωνο \(ΑΔΕ\) είναι ισοσκελές.