Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 6861 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34408 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.3. Ορθογώνιο 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34408 | ||
| Ύλη: | 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου 5.3. Ορθογώνιο 5.9. Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τετράπλευρο \(ΑΒΓΔ\) με \(\hat{Α} = \hat{Δ} = 90°\), \(ΑΒ > ΓΔ\), \(ΒΓ = 4\, ΔΓ\) και \(\hat{Β} = 60°\) και \(ΓΗ \perp ΑΒ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(ΗΒ = 2ΔΓ\), (Μονάδες 12)
β) το τετράπλευρο \(ΑΗΓΔ\) είναι ορθογώνιο με \(ΑΗ = \dfrac{1}{2}\, ΗΒ\). (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Αφού είναι \(ΓΗ \perp ΑΒ\) από υπόθεση τότε το τρίγωνο \(ΒΗΓ\) είναι ορθογώνιο, οπότε για τις οξείες γωνίες του θα ισχύει \(\hat{Β} + \widehat{ΒΓΗ} = 90°\) και αφού είναι \(\hat{Β} = 60°\), τότε θα είναι
\(60° + \widehat{ΒΓΗ} = 90°\), οπότε \(\widehat{ΒΓΗ} = 30°\).
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΒΗΓ\) η κάθετη πλευρά \(ΒΗ\) που βρίσκεται απέναντι από γωνία \(30°\) θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας \(ΒΓ\) και με δεδομένο ότι \(ΒΓ=4ΔΓ\), θα έχουμε
$$ΗΒ = \frac{ΒΓ}{2} = \frac{4ΔΓ}{2} = 2ΔΓ \quad (1)$$
β) Το τετράπλευρο \(ΑΔΓΗ\) έχει τρείς ορθές γωνίες, τις \(\hat{Α} = \hat{Δ} = 90°\) από υπόθεση και \(\widehat{ΑΗΓ}=90°\), αφού \(ΓΗ \perp ΑΒ\). Άρα το \(ΑΗΓΔ\) είναι ορθογώνιο, οπότε \(ΑΗ = ΔΓ\) \((2)\).
Από τη σχέση \((1)\) έχουμε ότι \(ΔΓ= \dfrac{ΗΒ}{2}\) οπότε από τη σχέση \((2)\) προκύπτει \(ΑΗ = \dfrac{1}{2}\, ΗΒ\).
