Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 10730 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34497 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34497 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Σε οξυγώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\) προεκτείνουμε τη διάμεσο \(ΑΜ\) (προς το \(Μ\)) κατά ίσο τμήμα \(ΜΔ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα \(ΑΒΜ\) και \(ΜΓΔ\) είναι ίσα, (Μονάδες 12)
β) τα σημεία \(Α\) και \(Δ\) ισαπέχουν από την πλευρά \(ΒΓ\). (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
Έστω οξυγώνιο τρίγωνο \(ΑΒΓ\), η διάμεσός του \(ΑΜ\) και \(ΜΔ\) τμήμα ίσο με το \(ΑΜ\) στην προέκταση της \(ΑΜ\) προς το \(Μ\).
α) Φέρνουμε τη \(ΓΔ\) και συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(ΑΒΜ\) και \(ΜΓΔ\), τα οποία έχουν:
- \(ΑΜ = ΜΔ\), από υπόθεση,
- \(ΒΜ = ΜΓ\), αφού το \(Μ\) είναι μέσο της \(ΒΓ\),
- \(Α\widehat{Μ}Β = Δ\widehat{Μ}Γ\), ως κατακορυφήν.
Οπότε τα τρίγωνα \(ΑΒΜ\) και \(ΜΓΔ\) είναι ίσα γιατί έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ).
β) Έστω \(ΑΕ\) και \(ΔΗ\) οι αποστάσεις των σημείων \(Α\) και \(Δ\) αντίστοιχα από την \(ΒΓ\). Θα δείξουμε ότι \(ΑΕ = ΔΗ\).
Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(ΑΕΜ\) και \(ΜΔΗ\), τα οποία είναι ορθογώνια και έχουν:
- \(ΑΜ = ΜΔ\), από υπόθεση
- \(Α\widehat{Μ}Ε = Δ\widehat{Μ}Η\), ως κατακορυφήν
Επομένως τα τρίγωνα \(ΑΕΜ\) και \(ΜΔΗ\) είναι ίσα γιατί είναι ορθογώνια και έχουν την υποτείνουσα και μια οξεία γωνία αντίστοιχα ίσες μία προς μία, άρα και \(ΑΕ = ΔΗ\) ως πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες τους \(Α\widehat{Μ}Ε\) και \(Δ\widehat{Μ}Η\) αντίστοιχα.