Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Είστε Μαθηματικός;
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ευκαιρίες Απασχόλησης
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 8477 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34502 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.12. Τριγωνική ανισότητα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34502 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.12. Τριγωνική ανισότητα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Στο ακόλουθο σχήμα, η \(ΑΔ\) είναι διάμεσος του τριγώνου \(ΑΒΓ\) και το \(Ε\) είναι σημείο στην προέκταση της \(ΑΔ\), ώστε \(ΔΕ=ΑΔ\).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(ΑΒ = ΓΕ\), (Μονάδες 12)
β) \(ΑΕ < ΑΒ + ΑΓ\). (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Τα τρίγωνα \(ΑΒΔ\) και \(ΔΓΕ\) έχουν:
- \(ΑΔ = ΔΕ\), από υπόθεση
- \(ΒΔ = ΔΓ\), διότι \(Δ\) μέσο της \(ΒΓ\) αφού \(ΑΔ\) διάμεσος από την υπόθεση
- \(Α\widehat{Δ}Β = Ε\widehat{Δ}Γ\), ως κατακορυφήν γωνίες
Οπότε τα τρίγωνα \(ΑΒΔ\) και \(ΔΓΕ\) είναι ίσα γιατί έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες, οπότε και \(ΑΒ = ΓΕ\) ως πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες \(Α\widehat{Δ}Β\) και \(Ε\widehat{Δ}Γ\) αντίστοιχα.
β) Εφαρμόζοντας την τριγωνική ανισότητα στο τρίγωνο \(ΑΓΕ\), έχουμε \(ΑΕ < ΓΕ + ΑΓ\) και λόγω του ότι \(ΑΒ = ΓΕ\) θα είναι \(ΑΕ < ΑΒ + ΑΓ\).
