Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 2057 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34506 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 30-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Γεωμετρία
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34506
Ύλη: 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου
Τελευταία Ενημέρωση: 30-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται τετράπλευρο \(ΑΒΓΔ\) με \(ΑΒ \parallel ΔΓ\), στο οποίο η διαγώνιος \(ΒΔ\) είναι ίση με την πλευρά \(ΑΔ\). Αν είναι η γωνία \(\hat{Γ}=110^0\) και η γωνία \(\hat{ΔΒΓ}=30^0\), να υπολογίσετε τη γωνία \(\hat{ΑΔΒ}\).

(Μονάδες 25)

ΛΥΣΗ

Από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου \(ΔΓΒ\) έχουμε:

$$\hat{ΓΔΒ} + \hat{Γ} + \hat{ΔΒΓ}= 180^0$$

δηλαδή:

$$\hat{ΓΔΒ} + 110^0 + 30^0 = 180^0$$

οπότε:

$$\hat{ΓΔΒ} = 40^0$$

Είναι \(\hat{ΔΒΑ} = \hat{ΓΔΒ} = 40^0\) ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(ΑΒ\), \(ΓΔ\) που τέμνονται από την \(ΒΔ\).

Επειδή είναι \(ΔΑ = ΔB\), το τρίγωνο \(ΑΔΒ\) είναι ισοσκελές, άρα:

$$\hat{Α} = \hat{ΔΒA} = 40^0$$

Από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου \(ΑΔΒ\) έχουμε:

$$\hat{ΑΔΒ} + \hat{Α} + \hat{ΔΒA} = 180^0$$

ή:

$$\hat{ΑΔΒ} + 2 \cdot 40^0 = 180^0$$

οπότε:

$$\hat{ΑΔΒ} = 100^0$$