Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 7466 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34514 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος - Διχοτόμος 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 34514 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.7. Κύκλος - Μεσοκάθετος - Διχοτόμος 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Έστω κυρτό τετράπλευρο \(ΑΒΓΔ\) με \(ΒΑ = ΒΓ\) και \(\widehat{Α} = \widehat{Γ}\).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(Β\widehat{Α}Γ = Β\widehat{Γ}Α\), (Μονάδες 8)
β) το τρίγωνο \(ΑΔΓ\) είναι ισοσκελές, (Μονάδες 10)
γ) η ευθεία \(ΒΔ\) είναι μεσοκάθετος του τμήματος \(ΑΓ\). (Μονάδες 7)
ΛΥΣΗ
α) Φέρουμε το τμήμα \(ΑΓ\).
Είναι \(ΒΑ = ΒΓ\) από τα δεδομένα, οπότε το τρίγωνο \(ΒΑΓ\) είναι ισοσκελές με βάση την \(ΑΓ\), άρα \(Β\widehat{Α}Γ = Β\widehat{Γ}Α\) ως γωνίες προσκείμενες στη βάση του.
β) Από τα δεδομένα έχουμε ότι \(\widehat{Α} = \widehat{Γ}\) ή \(Β\widehat{Α}Δ = Β\widehat{Γ}Δ\) \((1)\) και \(Β\widehat{Α}Γ = Β\widehat{Γ}Α\) \((2)\) από το α) ερώτημα. Αφαιρούμε τις σχέσεις \((1)\) και \((2)\) κατά μέλη και έχουμε \(Β\widehat{Α}Δ - Β\widehat{Α}Γ = Β\widehat{Γ}Δ - Β\widehat{Γ}Α\), οπότε \(\widehat{Α}_1 = \widehat{Δ}_1\). Άρα το τρίγωνο \(ΔΑΓ\) είναι ισοσκελές με βάση την \(ΑΓ\).
γ)
Είναι \(ΒΑ = ΒΓ\) από τα δεδομένα και \(ΔΑ = ΔΓ\), επειδή το τρίγωνο \(ΔΑΓ\) είναι ισοσκελές από β) ερώτημα, οπότε τα σημεία \(Β\) και \(Δ\) ισαπέχουν από τα σημαία \(Α\) και \(Γ\).
Άρα η \(ΒΔ\) είναι μεσοκάθετος του \(ΑΓ\).