Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3876 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34871 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34871
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό \(x\), ώστε οι αριθμοί \(x+2,\ x+1,\ 3x+2\), με τη σειρά που δίνονται, να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 13)

β) Για \(x=-1\), να βρείτε τη διαφορά \(ω\) της παραπάνω αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 12)

α) Οι αριθμοί \(x+2, x+1, 3x+2\), με τη σειρά που δίνονται, είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν

$$2(x+1)=(3x+2)+(x+2)$$

οπότε ισοδύναμα έχουμε:

$$2x+2=4x+4$$ $$\Leftrightarrow -2x=2$$ $$\Leftrightarrow x=-1$$

β) Για \(x=-1\), οι διαδοχικοί όροι της προόδου είναι \(-1+2,  -1+1,  3\cdot (-1)+2\), δηλαδή \(1,\ 0,\ -1\).
Η διαφορά της αριθμητικής προόδου είναι: \(ω=0-1=-1\).