Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4498 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34874 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34874
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε την εξίσωση:

$$2x^{2}-5x+2=0\ \ \ \ (1)$$

(Μονάδες 13)

β) Αν \(x_{1}\), \(x_{2}\) με \(x_{1} < x_{2}\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\), να εξετάσετε αν οι αριθμοί \(x_{1}\), \(1\), \(x_{2}\) με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
(Μονάδες 12)

ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο \(2x^{2}-5x+2\) έχει διακρίνουσα:

$$Δ=(-5)^{2}-4\cdot 2\cdot 2$$ $$=25-16=9>0$$

Οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\) είναι:

$$x_{1}=\dfrac{-(-5)-\sqrt{9}}{2\cdot 2}$$ $$=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}$$

$$x_{2}=\dfrac{-(-5)+\sqrt{9}}{2\cdot 2}$$ $$=\dfrac{5+3}{4}=2$$

β) Δεδομένου ότι \(x_{1} < x_{2}\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\), οι αριθμοί \(x_{1}\), \(1\), \(x_{2}\), δηλαδή οι αριθμοί \(\dfrac{1}{2}\), \(1\), \(2\), με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου αν και μόνο αν \(1^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\), που ισχύει.