Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 1301 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 34920 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 17-Μαΐ-2023 | Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού | |
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου |
| Μάθημα: | Άλγεβρα |
| Θέμα: | 2 |
| Κωδικός Θέματος: | 34920 |
| Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού |
| Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023 | |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται το τριώνυμο:
$$2x^{2}+x-1\ \ \ \ (1)$$
α) Αν \(x_{1}\), \(x_{2}\) είναι ρίζες του τριωνύμου \((1)\), να βρείτε την τιμή των παραστάσεων \(x_{1}+x_{2}\), \(x_{1}x_{2}\) και \(\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}\).
(Μονάδες 13)
β) Αν \(\dfrac{1}{x_{1}}=-1\) και \(\dfrac{1}{x_{2}}=2\), να βρείτε μια εξίσωση 2ου βαθμού που να έχει ρίζες τις \(\dfrac{1}{x_{1}}\) και \(\dfrac{1}{x_{2}}\).
(Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α) Το τριώνυμο \(2x^{2}+x-1\) έχει \(α=2\), \(β=1\) και \(γ=-1\). Οπότε το άθροισμα των ριζών του είναι:
$$x_{1}+x_{2}=-\dfrac{β}{α}=-\dfrac{1}{2}$$
και το γινόμενό τους:
$$x_{1}x_{2}=\dfrac{γ}{α}=-\dfrac{1}{2}$$
Επίσης, έχουμε ότι:
$$\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}=\dfrac{x_{2}}{x_{1}x_{2}}+\dfrac{x_{1}}{x_{1}x_{2}}$$ $$=\dfrac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}}{-\dfrac{1}{2}}=1$$
β) Μια εξίσωση που έχει ρίζες τους αριθμούς \(\dfrac{1}{x_{1}}=-1\) και \(\dfrac{1}{x_{2}}=2\), είναι η \(x^{2}-Sx+P=0\), με \(S=-1+2=1\) και \(P=(-1)\cdot 2=-2\).
Άρα, μια εξίσωση είναι η: \(x^{2}-x-2=0\).