Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5668 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34920 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34920
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται το τριώνυμο \(3x^{2}+6x-12\ \ \ \ (1)\).

Αν \(x_{1}\), \(x_{2}\) είναι ρίζες του τριωνύμου \((1)\):

α) Να βρείτε την τιμή των παραστάσεων \(x_{1}+x_{2}\) και \(x_{1}x_{2}\).
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε μια εξίσωση 2ου βαθμού που να έχει ρίζες τους αριθμούς \(4x_{1}\), 4 \(x_{2}\).
(Μονάδες 12)

ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο \(3x^{2}+6x-12\) έχει \(α=3\), \(β=6\) και \(γ=-12\). Οπότε το άθροισμα των ριζών του είναι:

$$x_{1}+x_{2}=-\dfrac{β}{α}$$ $$=-\dfrac{6}{3}=-2$$

και το γινόμενό τους είναι:

$$x_{1}x_{2}=\dfrac{γ}{α}$$ $$=-\dfrac{12}{3}=-4$$

β) Μια εξίσωση που έχει ρίζες τους αριθμούς \(4x_{1}\) και \(4x_{2},\) είναι η \(x^{2}-Sx+P=0,\) με:

$$S=4x_{1}+4x_{2}$$ $$=4(x_{1}+x_{2})$$ $$\overset{(α)}{=} 4\cdot (-2)=-8$$

και:

$$P=4x_{1}\cdot 4x_{2}$$ $$=16(x_{1}\cdot x_{2})$$ $$\overset{(α)}{=} 16\cdot (-4)=-64$$

Άρα, μια εξίσωση είναι η \(x^{2}+8x-64=0\).