Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3065 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35043 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35043
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται πραγματικός αριθμός \(x\) για τον οποίο ισχύει: \(|x-2|<3\).

α) Να αποδείξετε ότι: \(-1<x<5\).
(Μονάδες 12)

β) Να απλοποιήσετε την παράσταση: \(Κ=\dfrac{|x+1|+|x-5|}{3}\).
(Μονάδες 13)

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$|x-2| < 3$$ $$\Leftrightarrow -3 < x-2 < 3$$ $$\Leftrightarrow -3+2 < x-2+2 < 3+2$$ $$\Leftrightarrow -1 < x < 5$$

β) Ισχύει ότι:

$$-1 < x < 5$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} -1 < x \\ x < 5 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 0 < x+1 \\ x-5 < 0 \end{cases}$$

Άρα:

$$|x+1|=x+1$$

και:

$$|x-5|=-(x-5)=5-x$$

Τότε:

$$Κ=\dfrac{|x+1|+|x-5|}{3}$$ $$=\dfrac{x+1+5-x}{3}$$ $$=\dfrac{6}{3}=2$$