Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4333 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35044 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35044
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί \(y\), για τους οποίους ισχύει: \(|y-2|<1\).

α) Να αποδείξετε ότι: \(y\in (1,3)\).
(Μονάδες 12)

β) Να απλοποιήσετε την παράσταση: \(Κ=\dfrac{|y-1|+|y-3|}{2}\).
(Μονάδες 13)

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$|y-2|<1 $$ $$\Leftrightarrow -1 < y-2 < 1$$ $$\Leftrightarrow -1+2 < y-2+2 < 1+2$$ $$\Leftrightarrow 1 < y < 3$$ $$\Leftrightarrow y\in (1,3)$$

β) Ισχύει ότι:

$$1 < y < 3$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 1 < y \\ y < 3 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 0 < y-1 \\ y-3 < 0 \end{cases}$$

Άρα:

$$|y-1|=y-1$$

και:

$$|y-3|=-(y-3)=3-y$$

Τότε:

$$Κ=\dfrac{|y-1|+|y-3|}{2}$$ $$=\dfrac{y-1+3-y}{2}$$ $$=\dfrac{2}{2}=1$$