Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Σχολικό Έτος 2024-2025: Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Σχολικό Έτος 2024-2025:
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Πληροφορίες
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5899 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 35046 | Θέμα: | 2 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 16-Μαρ-2023 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.1. Ακολουθίες 5.2. Αριθμητική πρόοδος | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 2 | ||
Κωδικός Θέματος: | 35046 | ||
Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.1. Ακολουθίες 5.2. Αριθμητική πρόοδος | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 2
Σε μία αριθμητική πρόοδο \((α_{ν})\) ισχύουν: \(α_{1}=2\) και \(α_{25}=α_{12}+39\).
α) Να δείξετε ότι η διαφορά της προόδου είναι \(ω=3\).
(Μονάδες 12)
β) Να βρείτε ποιός όρος της προόδου είναι ίσος με \(152\).
(Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Είναι:
$$α_{25}=α_{12}+39 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(25-1)ω=α_{1}+(12-1)ω+39 $$ $$\Leftrightarrow 24ω=11ω+39 $$ $$\Leftrightarrow 13ω=39 $$ $$\Leftrightarrow ω=3$$
β) Ισχύει ότι:
$$α_{ν}=152 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(ν-1)ω=152 $$ $$\Leftrightarrow 2+(ν-1)\cdot 3=152 $$ $$\Leftrightarrow 2+3ν-3=152 $$ $$\Leftrightarrow 3ν=153 $$ $$\Leftrightarrow ν=51$$
Άρα ο \(51^{ος}\) όρος της προόδου είναι ίσος με \(152\).