Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 6688 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 35100 | Θέμα: | 2 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 16-Μαρ-2023 | Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 2 | ||
Κωδικός Θέματος: | 35100 | ||
Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 2
α) Να βρείτε τις ρίζες της εξίσωσης \(-2x^{2}+10x=12\).
(Μονάδες 15)
β) Να λύσετε την εξίσωση \(\dfrac{-2x^{2}+10x-12}{x-2}=0\).
(Μονάδες 10)
ΛΥΣΗ
α) Η εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:
$$-2x^{2}+10x-12=0$$ $$\overset{:(-2)}{\Leftrightarrow} x^{2}-5x+6=0$$
Για \(α=1\), \(β=-5\) και \(γ=6\), βρίσκουμε:
$$Δ=β^{2}-4αγ$$ $$=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6$$ $$=25-24=1>0$$
Οι ρίζες της εξίσωσης είναι:
$$x_{\text{1,2}}=\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-5)\pm \sqrt{1}}{2\cdot 1}$$ $$=\dfrac{5\pm 1}{2}$$ $$=\begin{cases} \dfrac{5+1}{2} =3 \\ \dfrac{5-1}{2} =2 \end{cases}$$
β) Πρέπει:
$$x-2\ne 0 $$ $$\Leftrightarrow x\ne 2$$
Τότε ισοδύναμα και διαδοχικά βρίσκουμε:
$$\dfrac{-2x^{2}+10x-12}{x-2}=0 $$ $$\Leftrightarrow -2x^{2}+10x-12=0$$ $$\overset{(α)}{\Leftrightarrow} (x=3\ \text{ή}\ x=2)$$
Η ρίζα \(x=2\) απορρίπτεται λόγω του περιορισμού. Τελικά η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα την \(x=3\).