Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4044 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35205 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35205
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό \(x\) ώστε οι αριθμοί: \(x\), \(2x+1\), \(5x+4\), με την σειρά που δίνονται, να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε το λόγο της παραπάνω γεωμετρικής προόδου, όταν:
i. \(x=1\)
ii. \(x=-1\)

(Μονάδες 12)

ΛΥΣΗ

α) Οι αριθμοί \(x\), \(2x+1\), \(5x+4\) είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου αν και μόνο αν:

$$(2x+1)^{2}=x\cdot (5x+4) $$ $$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+1=5x^{2}+4x $$ $$\Leftrightarrow x^{2}=1 $$ $$\Leftrightarrow (x=-1\ \ \text{ή}\ \ x=1)$$

β)
i. Για \(x=1\) οι δοσμένοι αριθμοί γράφονται:

$$1, 3, 9$$

Ο λόγος \(λ\) είναι:

$$λ=\dfrac{3}{1}=3$$

ii. Για \(x=-1\) οι δοσμένοι αριθμοί γράφονται:

$$-1,-1,-1$$

Ο λόγος \(λ\) είναι:

$$λ=\dfrac{-1}{-1}=1$$