Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3180 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35299 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023 Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35299
Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Σε ένα γυμναστήριο με \(10\) σειρές καθισμάτων, η πρώτη σειρά έχει \(120\) καθίσματα και κάθε σειρά έχει \(20\) καθίσματα περισσότερα από την προηγούμενη της.

α) Να εκφράσετε με μια αριθμητική πρόοδο το πλήθος των καθισμάτων της \(ν\)-οστής σειράς.
(Μονάδες 9)

β) Πόσα καθίσματα έχει η τελευταία σειρά;
(Μονάδες 8)

γ) Πόσα καθίσματα έχει το γυμναστήριο;
(Μονάδες 8)

Λύση

α) Από τα δεδομένα της άσκησης είναι \(α_{1}=120\) και \(ω=20\). Τότε:

$$α_{ν}=α_{1}+(ν-1)ω $$ $$\Leftrightarrow α_{ν}=120+(ν-1)20 $$ $$\Leftrightarrow α_{ν}=100+20ν$$

β) Η τελευταία σειρά έχει:

$$α_{10}=100+20\cdot 10 $$ $$\Leftrightarrow α_{10}=100+200 $$ $$\Leftrightarrow α_{10}=300\ \text{καθίσματα}$$

γ) Το γυμναστήριο έχει συνολικά:

$$S_{10}=\dfrac{10}{2}(α_{1}+α_{10})$$ $$=5(120+300)$$ $$=5\cdot 420$$ $$=2100\ \text{καθίσματα}$$