Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3059 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35375 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35375
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται αριθμητική πρόοδος \((α_{ν})\) για την οποία ισχύει ότι: \(α_{1}=19\) και \(α_{10}-α_{6}=24\).

α) Να αποδείξετε ότι η διαφορά της προόδου είναι \(ω=6\).
(Μονάδες 9)

β) Να βρείτε τον \(α_{20}\).
(Μονάδες 8)

γ) Να βρείτε το άθροισμα των \(20\) πρώτων όρων της προόδου.
(Μονάδες 8)

Λύση

α) Είναι:

$$α_{10}-α_{6}=24 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(10-1)ω-[α_{1}+(6-1)ω]=24 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+9ω-α_{1}-5ω=24 $$ $$\Leftrightarrow 4ω=24 \Leftrightarrow ω=6$$

β) Έχουμε:

$$α_{20}=α_{1}+(20-1)ω$$ $$=19+19\cdot 6$$ $$=19+114=133$$

γ) Ισχύει ότι:

$$S_{20}=\dfrac{20}{2}(α_{1}+α_{20})$$ $$=10(19+133)$$ $$=10\cdot 152=1520$$