Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5637 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35388 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35388
Ύλη: 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί \(α\), \(β\), \(γ\), \(δ\) με \(β\ne 0\) και \(δ\ne γ\) ώστε να ισχύουν:

$$\dfrac{α+β}{β}=4$$

και:

$$\dfrac{γ}{δ-γ}=\dfrac{1}{4}$$

α) Να αποδείξετε ότι \(α=3β\) και \(δ=5γ\).
(Μονάδες 10)

β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης:

$$Π=\dfrac{αγ+βγ}{βδ-βγ}$$

(Μονάδες 15)

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$\dfrac{α+β}{β}=4 $$ $$\Leftrightarrow α+β=4β $$ $$\Leftrightarrow α=3β$$

'

και:

$$\dfrac{γ}{δ-γ}=\dfrac{1}{4} $$ $$\Leftrightarrow 4γ=δ-γ $$ $$\Leftrightarrow δ=5γ$$

β) Για \(α=3β\) και \(δ=5γ\) η παράσταση \(Π\) γράφεται:

$$Π=\dfrac{αγ+βγ}{βδ-βγ}$$ $$=\dfrac{(3β)γ+βγ}{β(5γ)-βγ}$$ $$=\dfrac{3βγ+βγ}{5βγ-βγ}$$ $$=\dfrac{4βγ}{4βγ}=1$$