Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Σχολικό Έτος 2024-2025: Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Σχολικό Έτος 2024-2025:
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Πληροφορίες
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 9685 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 35388 | Θέμα: | 2 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 19-Μαΐ-2023 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 2 | ||
Κωδικός Θέματος: | 35388 | ||
Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί \(α\), \(β\), \(γ\), \(δ\) με \(β\ne 0\) και \(δ\ne γ\) ώστε να ισχύουν:
$$\dfrac{α+β}{β}=4$$
και:
$$\dfrac{γ}{δ-γ}=\dfrac{1}{4}$$
α) Να αποδείξετε ότι \(α=3β\) και \(δ=5γ\).
(Μονάδες 10)
β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης:
$$Π=\dfrac{αγ+βγ}{βδ-βγ}$$
(Μονάδες 15)
ΛΥΣΗ
α) Είναι:
$$\dfrac{α+β}{β}=4 $$ $$\Leftrightarrow α+β=4β $$ $$\Leftrightarrow α=3β$$
'και:
$$\dfrac{γ}{δ-γ}=\dfrac{1}{4} $$ $$\Leftrightarrow 4γ=δ-γ $$ $$\Leftrightarrow δ=5γ$$
β) Για \(α=3β\) και \(δ=5γ\) η παράσταση \(Π\) γράφεται:
$$Π=\dfrac{αγ+βγ}{βδ-βγ}$$ $$=\dfrac{(3β)γ+βγ}{β(5γ)-βγ}$$ $$=\dfrac{3βγ+βγ}{5βγ-βγ}$$ $$=\dfrac{4βγ}{4βγ}=1$$