Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 2645 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35404 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35404
Ύλη: 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να βρείτε για ποιες πραγματικές τιμές του \(y\) ισχύει:
\(|y-3|\lt 1\).
(Μονάδες 15)

β) Αν για τους \(x,y\) ισχύουν \(1\lt x \lt 3\) και \(2\lt y\lt 4\), τότε να αποδείξετε ότι \(3\lt x+y\lt 7\).
(Μονάδες 10)

α) Είναι:

$$|y-3| \lt1 $$ $$\Leftrightarrow -1\lt y-3\lt 1$$ $$\Leftrightarrow -1+3\lt y\lt 1+3$$ $$\Leftrightarrow 2\lt y\lt 4$$

β) Έχουμε τις σχέσεις:

$$\begin{cases} 1\lt x\lt 3 \\ 2\lt y\lt 4 \end{cases}$$

τις οποίες προσθέτουμε κατά μέλη και βρίσκουμε:

$$1+2\lt x+y \lt 3+4 $$ $$\Leftrightarrow 3\lt x+y\lt 7$$