Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3641 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35405 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35405
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση: \(f(x)=\dfrac{x+2}{x^{2}-x-6}\).

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \(f\).
(Μονάδες 15)

β) Να δείξετε ότι: \(f(2)+f(4)=0\).
(Μονάδες 10)

ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο \(x^{2}-x-6\) έχει \(α=1\), \(β=-1\), \(γ=-6\) και διακρίνουσα:

$$Δ=β^{2}-4αγ$$ $$=(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot (-6)$$ $$=1+24=25>0$$

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

$$x_{\text{1,2}}=\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-1)\pm \sqrt{25}}{2\cdot 1}$$ $$=\dfrac{1\pm 5}{2}$$ $$=\cases{\dfrac{1+5}{2} =3 \\ \dfrac{1-5}{2} = - 2}$$

Πρέπει:

$$x^{2}-x-6\ne 0 $$ $$\Leftrightarrow (x\ne -2\ \ \text{και}\ \ x\ne 3)$$

Άρα το πεδίο ορισμού της \(f\) είναι το \(Α=\mathbb{R}-\{-2,3\}\).

β) Είναι:

$$f(2)=\dfrac{2+2}{2^{2}-2-6}$$ $$=\dfrac{4}{4-2-6}$$ $$=\dfrac{4}{-4}=-1$$

και:

$$f(4)=\dfrac{4+2}{4^{2}-4-6}$$ $$=\dfrac{6}{16-4-6}$$ $$=\dfrac{6}{6}=1$$

Άρα:

$$f(2)+f(4)=-1+1=0$$