Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3790 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35408 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35408
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Οι αριθμοί \(Α=1\), \(Β=x+4\), \(Γ=x+8\), είναι, με τη σειρά που δίνονται, διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου \((α_{ν})\).

α) Να βρείτε την τιμή του \(x\).
(Μονάδες 10)

β) Αν \(x=1\) και ο αριθμός \(Α\) είναι ο πρώτος όρος της αριθμητικής προόδου \((α_{ν})\).
i. να υπολογίσετε τη διαφορά \(ω\).
(Μονάδες 7)

ii. να υπολογίσετε τον εικοστό όρο της αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 8)

ΛΥΣΗ

α) Οι αριθμοί \(Α\), \(Β\), \(Γ\) είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν:

$$Β=\dfrac{Α+Γ}{2} $$ $$\Leftrightarrow x+4=\dfrac{1+x+8}{2} $$ $$\Leftrightarrow 2(x+4)=9+x $$ $$\Leftrightarrow 2x+8=x+9 $$ $$\Leftrightarrow x=1$$

β)
i. Για \(x=1\) είναι \(Α=1\), \(Β=5\) και \(Γ=9\). Τότε:

$$ω=Β-Α=5-1=4$$

ii. Είναι:

$$α_{20}=α_{1}+(20-1)ω $$ $$\Leftrightarrow α_{20}=1+19\cdot 4 $$ $$\Leftrightarrow α_{20}=1+76 $$ $$\Leftrightarrow α_{20}=77$$