Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5507 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35412 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35412
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Για κάθε πραγματικό αριθμό \(x\) με την ιδιότητα \(5 < x < 10\),

α) να γράψετε τις παραστάσεις \(|x-5|\) και \(|x-10|\) χωρίς τις απόλυτες τιμές.
(Μονάδες 10)

β) να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

$$Α=\dfrac{|x-5|}{x-5}+\dfrac{|x-10|}{x-10}$$

(Μονάδες 15)

ΛΥΣΗ

α) Ισχύει ότι:

$$5 < x < 10 $$ $$\Leftrightarrow (5 < x\ \ \text{και}\ \ x < 10) $$ $$\Leftrightarrow (0 < x-5\ \ \text{και}\ \ x-10 < 0)$$

Τότε:

$$|x-5|=x-5$$

και:

$$|x-10|=-(x-10)$$

β) Είναι:

$$Α=\dfrac{|x-5|}{x-5}+\dfrac{|x-10|}{x-10}$$ $$=\dfrac{x-5}{x-5}+\dfrac{-(x-10)}{x-10}$$ $$=1+(-1)=0$$