Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4241 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35413 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35413
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση \(f\), με τύπο \(f(x)=\dfrac{1}{x^{2}-1}\).

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε τις δυνατές τιμές του πραγματικού αριθμού \(α\), ώστε το σημείο \(Μ\left(α,\dfrac{1}{8}\right)\) να ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\).
(Μονάδες 12)

ΛΥΣΗ

α) Πρέπει:

$$x^{2}-1\ne 0 $$ $$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)\ne 0 $$ $$\Leftrightarrow (x-1\ne 0\ \ \text{και}\ \ x+1\ne 0) $$ $$\Leftrightarrow (x\ne 1\ \ \text{και}\ \ x\ne -1)$$

Άρα το πεδίο ορισμού της \(f\) είναι το \(Α=\mathbb{R}-\{-1,1\}\).

β) Το σημείο \(Μ\left(α,\dfrac{1}{8}\right)\) ανήκει στη γραφική παράσταση της \(f\) αν και μόνο αν:

$$f(α)=\dfrac{1}{8} $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{1}{α^{2}-1}=\dfrac{1}{8} $$ $$\Leftrightarrow α^{2}-1=8 $$ $$\Leftrightarrow α^{2}-9=0 $$ $$\Leftrightarrow (α-3)(α+3)=0 $$ $$\Leftrightarrow (α-3=0\ \ \text{ή}\ \ α+3=0) $$ $$\Leftrightarrow (α=3\ \ \text{ή}\ \ α=-3)$$