Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 1313 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 35415 | Θέμα: | 2 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 18-Μαΐ-2023 | Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο |
---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου |
Μάθημα: | Άλγεβρα |
Θέμα: | 2 |
Κωδικός Θέματος: | 35415 |
Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού |
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023 |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η παράσταση:
$$Α=|x-1|-|x-2|$$
α) Για \(1 < x < 2\), να δείξετε ότι: \(Α=2x-3\).
(Μονάδες 13)
β) Για \(x<1\), να δείξετε ότι η παράσταση \(Α\) έχει σταθερή τιμή (ανεξάρτητη του \(x\)), την οποία και να προσδιορίσετε.
(Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α) Ισχύει ότι:
$$ 1 < x < 2 $$ $$\Leftrightarrow (1 < x\ \ \text{και}\ \ x < 2) $$ $$\Leftrightarrow (0 < x-1\ \ \text{και}\ \ x-2 < 0)$$
Τότε:
$$|x-1|=x-1$$
και:
$$|x-2|=-(x-2)=2-x$$
Άρα:
$$Α=|x-1|-|x-2|$$ $$=x-1-(2-x)$$ $$=x-1-2+x=2x-3$$
β) Για \(x<1\) είναι:
$$|x-1|=-(x-1)=1-x$$
και:
$$|x-2|=-(x-2)=2-x$$
Επομένως:
$$Α=|x-1|-|x-2|$$ $$=1-x-(2-x)$$ $$=1-x-2+x=-1\ \text{, σταθερή}$$