Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3823 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35415 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35415
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση:

$$Α=|x-1|-|x-2|$$

α) Για \(1 < x < 2\), να δείξετε ότι: \(Α=2x-3\).
(Μονάδες 13)

β) Για \(x<1\), να δείξετε ότι η παράσταση \(Α\) έχει σταθερή τιμή (ανεξάρτητη του \(x\)), την οποία και να προσδιορίσετε.
(Μονάδες 12)

ΛΥΣΗ

α) Ισχύει ότι:

$$ 1 < x < 2 $$ $$\Leftrightarrow (1 < x\ \ \text{και}\ \ x < 2) $$ $$\Leftrightarrow (0 < x-1\ \ \text{και}\ \ x-2 < 0)$$

Τότε:

$$|x-1|=x-1$$

και:

$$|x-2|=-(x-2)=2-x$$

Άρα:

$$Α=|x-1|-|x-2|$$ $$=x-1-(2-x)$$ $$=x-1-2+x=2x-3$$

β) Για \(x<1\) είναι:

$$|x-1|=-(x-1)=1-x$$

και:

$$|x-2|=-(x-2)=2-x$$

Επομένως:

$$Α=|x-1|-|x-2|$$ $$=1-x-(2-x)$$ $$=1-x-2+x=-1\ \text{, σταθερή}$$