Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3775 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35549 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023 Ύλη: 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35549
Ύλη: 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Από το ορθογώνιο \(ΑΒΖΗ\) αφαιρέθηκε το τετράγωνο \(ΓΔΕΗ\) πλευράς \(y\).

α) Να αποδείξετε ότι η περίμετρος του γραμμοσκιασμένου σχήματος \(ΕΖΒΑΓΔ\) που απέμεινε δίνεται από τη σχέση: \(Π=2x+4y\).

(Μονάδες 10)

β) Αν ισχύει \(5 < x < 8\) και \(1 < y < 2\), να βρείτε μεταξύ ποιων αριθμών βρίσκεται η τιμή της περιμέτρου του παραπάνω γραμμοσκιασμένου σχήματος.
(Μονάδες 15)

ΛΥΣΗ

α) Η περίμετρος του \(ΕΖΒΑΓΔ\) είναι:

$$Π=ΑΒ+ΒΖ+ΖΕ+ΕΔ+ΔΓ+ΓΑ$$ $$=x+2y+x-y+y+y+y$$ $$=2x+4y$$

β) Είναι:

$$5 < x < 8 $$ $$\Leftrightarrow 2 \cdot 5 < 2x < 2 \cdot 8 $$ $$\Leftrightarrow 10 < 2x <16\ \ \ \ (1)$$

$$ 1 < y < 2 $$ $$\Leftrightarrow 4 \cdot 1 < 4y < 4 \cdot 2 $$ $$\Leftrightarrow 4 < 4y < 8\ \ \ \ (2)$$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις \((1)\) και \((2)\) και βρίσκουμε:

$$10+4 < 2x+4y < 16+8 $$ $$\Leftrightarrow 14 < Π < 24$$