Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 11219 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36102 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 22-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36102 | ||
| Ύλη: | 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 22-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται τετράπλευρο \(ABΓΔ\) με \(BA=BΓ\) και \(Δ A=ΔΓ\). Οι διαγώνιοι \(AΓ\), \(BΔ\) του τετραπλεύρου τέμνονται κάθετα.
Να αποδείξετε ότι:
α) η \(BΔ\) είναι διχοτόμος των γωνιών \(B\) και \(Δ\) του τετραπλεύρου \(ABΓΔ\), (Μονάδες 12)
β) η \(BΔ\) είναι μεσοκάθετος του τμήματος \(AΓ\). (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(ABΔ\) και \(Γ BΔ\) έχουν:
- \(BA = BΓ\), από την υπόθεση
- \(Δ A = ΔΓ\), από την υπόθεση
- \(BΔ\) κοινή πλευρά
Τα τρίγωνα \(ABΔ\) και \(BΓΔ\) έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία (ΠΠΠ), άρα είναι ίσα, οπότε θα έχουν \(\widehat{ABΔ} = \widehat{Δ BΓ}\) (ως γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές \(AΔ\) και \(ΔΓ\)) και \(\widehat{AΔ B} = \widehat{BΔΓ}\) (ως γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές \(AB\) και \(BΓ\)). Άρα η \(BΔ\) είναι διχοτόμος των γωνιών \(\widehat{ABΓ}\) και \(\widehat{AΔΓ}\).
β) Είναι \(BA = BΓ\), άρα το σημείο \(B\) έχει την ίδια απόσταση από τα \(A\) και \(Γ\), δηλαδή τα άκρα του τμήματος \(AΓ\). Όμοια είναι \(Δ A = ΔΓ\), άρα το σημείο \(Δ\) έχει την ίδια απόσταση από τα \(A\) και \(Γ\), δηλαδή τα άκρα του τμήματος \(AΓ\). Επομένως τα σημεία \(B\) και \(Δ\) ανήκουν στη μεσοκάθετο του \(AΓ\). Οπότε η \(BΔ\) είναι η μεσοκάθετος του \(AΓ\), εφόσον δύο σημεία ορίζουν μία ευθεία.
