Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 9894 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36104 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 23-Ιουλ-2024 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36104 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 23-Ιουλ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται γωνία \(\widehat{xOy}\) και η διχοτόμος της \(OΔ\). Θεωρούμε σημείο \(M\) της \(OΔ\) και σημεία \(A\) και \(B\) στις ημιευθείες \(Ox\) και \(Oy\) αντίστοιχα, τέτοια ώστε \(OA=OB\).
Να αποδείξετε ότι:
α) \(MA=MB\), (Μονάδες 15)
β) η \(OΔ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(\widehat{AMB}\). (Μονάδες 10)
ΛΥΣΗ
α) Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(BMO\) και \(AMO\), τα οποία έχουν:
- \(OM\) κοινή πλευρά
- \(OA = OB\) από την υπόθεση
- \(\widehat{AOM} = \widehat{BOM}\), γιατί η \(OΔ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(\widehat{xO\psi}\).
Τα τρίγωνα \(BMO\) και \(AMO\) έχουν δυο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σε αυτές γωνίες ίσες (ΠΓΠ) άρα είναι ίσα. Οπότε, απέναντι από τις ίσες γωνίες \(\widehat{AOM}\) και \(\widehat{BOM}\) βρίσκονται ίσες πλευρές αντίστοιχα, δηλαδή \(MA = MB\).
β) Επειδή τα τρίγωνα \(BMO\) και \(AMO\) είναι ίσα, έχουν και \(\widehat{OMA} = \widehat{OMB}\) ως γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές \(OA\) και \(OB\) αντίστοιχα. Άρα η \(OΔ\) είναι διχοτόμος της γωνίας \(\widehat{AMB}\).
