Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 6425 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36114 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 3.15. Εφαπτόμενα τμήματα 4.8. Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36114 | ||
| Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 3.15. Εφαπτόμενα τμήματα 4.8. Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται κύκλος κέντρου \(Ο\) και ένα εξωτερικό του σημείο \(Ρ\), από το οποίο φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα του κύκλου \(ΡΑ\) και \(ΡΒ\). Έστω ότι το τμήμα \(ΡΟ\) τέμνει τον κύκλο στο σημείο \(Μ\) και η εφαπτομένη του κύκλου στο \(Μ\) τέμνει τα \(ΡΑ\) και \(ΡΒ\) στα σημεία \(Δ\) και \(Γ\) αντίστοιχα.
α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο \(ΡΔΓ\) είναι ισοσκελές. (Μονάδες 13)
β) Αν η γωνία \(\widehat{APB} = 40^{\circ}\) να υπολογίσετε τη γωνία \(\widehat{AOB}\). (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α) Η ακτίνα \(ΟΜ\) έχει άκρο το σημείο επαφής \(Μ\), άρα είναι κάθετη στην εφαπτομένη \(ΔΓ\).
Η διακεντρική ευθεία \(ΡΟ\) διχοτομεί τη γωνία των εφαπτόμενων τμημάτων \(ΡΑ\) και \(ΡΒ\), δηλαδή την \(\widehat{APB}\). Οπότε στο τρίγωνο \(ΡΔΓ\) το \(ΡΜ\) είναι ύψος και διχοτόμος, άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
β) Το άθροισμα των γωνιών του τετραπλεύρου \(ΟΑΡΒ\) είναι \(360^{\circ}\). Οπότε:
$$\widehat{AOB} + \hat{A} + \hat{B} + \hat{P} = 360^{\circ} \iff \widehat{AOB} + 90^{\circ} + 90^{\circ} + 40^{\circ} = 360^{\circ} \iff \widehat{AOB} = 140^{\circ}.$$