Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 4548 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36163 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36163 | ||
| Ύλη: | 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Στο παρακάτω σχήμα οι γωνίες \(\hat{A}\), \(\hat{B}\) είναι ορθές και επιπλέον \(AΔ = BΓ\) και \(AΓ = BE\).
Να αποδείξετε ότι:
α) Τα τρίγωνα \(ΑΓΔ\) και \(ΒΓΕ\) είναι ίσα. (Μονάδες 13)
β) Αν η γωνία \(\widehat{EΓ B} = 40^{\circ}\), τότε το τρίγωνο \(ΔΓΕ\) είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. (Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α) Τα τρίγωνα \(ΑΓΔ\) και \(ΒΓΕ\) είναι ορθογώνια και έχουν:
- \(AΔ = BΓ\), από υπόθεση
- \(AΓ = BE\), από υπόθεση
Οπότε τα ορθογώνια τρίγωνα \(ΑΓΔ\) και \(ΒΓΕ\) είναι ίσα αφού έχουν τις κάθετες πλευρές τους ίσες μία προς μία.
β) Από την ισότητα των τριγώνων \(ΑΓΔ\) και \(ΒΓΕ\) προκύπτει ότι \(ΔΓ = Γ E\), οπότε το τρίγωνο \(ΔΓΕ\) είναι ισοσκελές.
Από το άθροισμα γωνιών του ορθογωνίου τριγώνου \(ΒΓΕ\) είναι:
$$\widehat{EΓ B} + \hat{B} + \widehat{BEΓ} = 180^{\circ} \iff 40^{\circ} + 90^{\circ} + \widehat{BEΓ} = 180^{\circ} \iff \widehat{BEΓ} = 50^{\circ}.$$
Από την ισότητα των τριγώνων \(ΑΓΔ\) και \(ΒΓΕ\) προκύπτει ότι \(\widehat{ΔΓ A} = \widehat{BEΓ}\) ως απέναντι γωνίες των ίσων πλευρών \(ΑΔ\) και \(ΒΓ\). Άρα \(\widehat{ΔΓ A} = \widehat{BEΓ} = 50^{\circ}\).
Ισχύει ότι:
$$\widehat{ΔΓ A} + \widehat{ΔΓ E} + \widehat{EΓ B} = 180^{\circ} \iff 50^{\circ} + \widehat{ΔΓ E} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \iff \widehat{ΔΓ E} = 90^{\circ}.$$
Άρα το τρίγωνο \(ΔΓΕ\) είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.
