Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5570 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 36165 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 36165 | ||
| Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε τετράγωνο \(ΑΒΓΔ\) και σημεία \(Ε\) και \(Ζ\) στις προεκτάσεις των \(ΑΒ\) (προς το \(Β\)) και \(ΒΓ\) (προς το \(Γ\)) αντίστοιχα, ώστε \(BE = Γ Z\).
Να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα \(ΑΒΖ\) και \(ΑΕΔ\) είναι ίσα, (Μονάδες 12)
β) οι γωνίες \(\widehat{EΔΓ}\) και \(\widehat{AZB}\) είναι ίσες. (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Τα ορθογώνια τρίγωνα \(ΑΒΖ\) και \(ΑΕΔ\) έχουν:
- \(AΔ = AB\), ως πλευρές του τετραγώνου
- \(AE = BZ\), διότι \(AB = BΓ\) (πλευρές τετραγώνου) και \(BE = Γ Z\), οπότε \(AB + BE = BΓ + Γ Z\) ή \(AE = BZ\)
Άρα τα τρίγωνα \(ΑΒΖ\) και \(ΑΕΔ\) είναι ίσα αφού έχουν δυο ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία.
β) Από την προηγούμενη ισότητα προκύπτει ότι:
$$\widehat{AEΔ} = \widehat{AZB} \quad (1)$$
επειδή είναι γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές \(ΑΔ\) και \(ΑΒ\).
Ισχύει επίσης ότι:
$$\widehat{AEΔ} = \widehat{EΔΓ} \quad (2)$$
ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(ΑΒ\), \(ΓΔ\) που τέμνονται από την \(ΔΕ\).
Από τις σχέσεις \((1)\) και \((2)\) προκύπτει ότι \(\widehat{AZB} = \widehat{EΔΓ}\).
