ΛΥΣΗ

α) Οι οξείες γωνίες του ορθογωνίου τριγώνου \(ΑΒΓ\) είναι συμπληρωματικές, δηλαδή \(\hat{B} + \hat{Γ} = 90^{\circ}\). Από την υπόθεση \(\hat{B} = 2\hat{Γ}\), οπότε:

$$2\hat{Γ} + \hat{Γ} = 90^{\circ} \iff 3\hat{Γ} = 90^{\circ}, \quad \text{άρα } \hat{Γ} = 30^{\circ} \text{ και } \hat{B} = 2\hat{Γ} = 60^{\circ}.$$

β) Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΔ\) οι οξείες γωνίες είναι συμπληρωματικές, δηλαδή \(\hat{B} + \widehat{BAΔ} = 90^{\circ}\). Από το α) ερώτημα \(\hat{B} = 60^{\circ}\), οπότε:

$$60^{\circ} + \widehat{BAΔ} = 90^{\circ}, \quad \text{άρα } \widehat{BAΔ} = 30^{\circ}.$$

γ) Στο ορθογώνιο τρίγωνο \(ΑΒΔ\) είναι \(\widehat{BAΔ} = 30^{\circ}\), άρα η απέναντι κάθετη πλευρά είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας, δηλαδή:

$$BΔ = \frac{AB}{2}.$$